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已知正数x，y，z满足2x+2y+z=1，求3xy+yz+zx的最大值．
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已知正数x，y，z满足2x+2y+z=1，求3xy+yz+zx的最大值．
▼优质解答
答案和解析
∵正数x，y，z满足2x+2y+z=1，可得z=1-2（x+y）＞0，解得0＜x+y＜
．
∴3xy+yz+zx=3xy+[1-2（x+y）]（x+y）
≤3×
-2（x+y）2+（x+y）=−
(x+y)2+(x+y)=−
[(x+y)−
]2+
，
当x+y=
，x=y=
时，取等号．
∴3xy+yz+zx的最大值为
．
| 1 |
| 2 |
∴3xy+yz+zx=3xy+[1-2（x+y）]（x+y）
≤3×
| (x+y)2 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
当x+y=
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴3xy+yz+zx的最大值为
| 1 |
| 5 |
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