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已知x∈[-3,2],求函数f(x)=1/4^x-1/2^x+1的最小值与最大值.（过程——）
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已知x∈[-3,2],求函数f(x)=1/4^x- 1/2^x +1的最小值与最大值 .（过程——）
▼优质解答
答案和解析
设t=1/2^x （单调递减函数）
因为x∈[-3,2],故：t∈[1/4,8]
又：f(x)=1/4^x-1/2^x+1=t²-t+1=(t-1/2) ²+3/4
故：t=1/2^x =1/2,即：x=1时,f(x)=1/4^x-1/2^x+1取得最小值3/4
t=1/2^x =8,即：x=-3时,f(x)=1/4^x-1/2^x+1取得最大值57
因为x∈[-3,2],故：t∈[1/4,8]
又：f(x)=1/4^x-1/2^x+1=t²-t+1=(t-1/2) ²+3/4
故：t=1/2^x =1/2,即：x=1时,f(x)=1/4^x-1/2^x+1取得最小值3/4
t=1/2^x =8,即：x=-3时,f(x)=1/4^x-1/2^x+1取得最大值57
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