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如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
题目详情
如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．
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