如图甲所示，质量M=3kg足够长的小车静止在水平面上，半径为R的14光滑圆轨道的下端与小车的右端平滑对接，质量m=1kg的物块（可视为质点）由轨道顶端静止释放，接着物块离开圆轨道滑上小

Question

如图甲所示，质量M=3kg足够长的小车静止在水平面上，半径为R的(1)/(4)光滑圆轨道的下端与小车的右端平滑对接，质量m=1kg的物块（可视为质点）由轨道顶端静止释放，接着物块离开圆轨道滑上小车．从物块滑上小车开始计时，物块运动的速度随时间变化如图乙所示．己知小车与水平面间的摩擦因数μ₀=0.01，重力加速度10m/s²，求：

（1）物块经过圆轨道最低点时对轨道的压力F大小；
（2）直到物块与小车相对静止的过程中因摩擦共产生的热量Q．

Answer 1

（1）根据机械能守恒定律可得  mgR=(1)/(2)mv2
解得 R=0.8m
根据牛顿运动定律得物块对轨道的压力大小为  F-mg=m(v2)/(R)
解得   F=30N
（2）物块滑上小车后，由图象可知物块的加速度大小为  a1=1m/s2
  物块与小车间的摩擦力的大小为 f₁=ma₁=1N
设小车的加速度为a₂，则 f₁-μ₀（M+m）g=Ma₂
解得   a2=0.2m/s2
当它们达到相同的速度时，有 v=v₀-a₁tv=a₂t
解得  t=(10)/(3)s
这一过程中，物块的位移为  x1=v0t-(1)/(2)a1t2=(70)/(9)m
小车的位移为    x2=(1)/(2)a2t2=(10)/(9)m
物块与小车因摩擦产生的热量为  Q1=f1(x1-x2)=(20)/(3)J
小车与地面摩擦产生的热量为 Q2=μ0(M+m)gx2=(4)/(9)J
所以共产生的热量为 Q=Q1+Q2=(64)/(9)J
答：
（1）物块经过圆轨道最低点时对轨道的压力F大小是30N；
（2）直到物块与小车相对静止的过程中因摩擦共产生的热量Q是(64)/(9)J．