如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平平行放置，ab是电阻为R0的金属棒，可紧贴导轨滑动，导轨右侧连接水平放置的平行板电容器，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电

Question

如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平平行放置，ab是电阻为R₀的金属棒，可紧贴导轨滑动，导轨右侧连接水平放置的平行板电容器，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计．轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下，电容器处的磁场垂直纸面向里，磁感应强度均为B．当ab以速度v₀向右匀速运动时，一带电量大小为q的颗粒以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内，恰好做匀速圆周运动，并刚好从C板右侧边缘离开．求：
（1）AC两板间的电压U；
（2）带电颗粒的质量m；
（3）带电颗粒的速度大小v．

Answer 1

（1）由法拉第电磁磁感应定律，ab棒的电动势为：E=BLv₀，
电路电流：I=(E)/(R+R0)，
AC间电压：U=IR，
解得：U=(BLv0R)/(R+R0)；
（2）带电颗粒做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡有：q(U)/(d)=mg，
解得：m=(qBLv0R)/((R+R0)gd)；
（3）颗粒做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：qvB=m(v2)/(r)，
颗粒运动轨迹如图所示，由几何关系可得：
L²+（r-d）²=r²，
解得：v=((R+R0)(L2+d2)g)/(2RLv0)；
答：（1）AC两板间的电压为(BLv0R)/(R+R0)；
（2）带电颗粒的质量为(qBLv0R)/((R+R0)gd)；
（3）带电颗粒的速度大小为((R+R0)(L2+d2)g)/(2RLv0)．