已知数列{an}的通项为an=nx^n-1(x≠1)(n=1,2…),试用导数求数列{an}的前n项和Sn

Question

已知数列{ an}的通项为an=nx^n-1(x≠1)(n=1,2…),试用导数求数列{an}的前n项和Sn

Answer 1

用的是积分和求和符号可以互换的技巧吧?
∫S_ndn=∫(Σa_t)dt=∫(Σtx^(t-1))dt=Σx^t=(1-x^(n+1))/(1-x)
然后对n求导就可以了