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求过直线x+y-z=1,x-y+z=0和点M(1,1,-1)的平面方程
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求过直线x+y-z=1,x-y+z=0和点M(1,1,-1)的平面方程
▼优质解答
答案和解析
x+y-z=1,x+y-z-1=0
x-y+z=0
设平面方程为
m(x+y-z-1)+n(x-y+z)=0
(m+n)x+(m-n)y+(n-m)z-m=0
平面过点M(1,1,-1),所以带入有
(m+n)+(m-n)-(n-m)-m=0
2m-n=0
n=2m
即
m*(3x-y+z-1)=0
所以该平面方程为
3x-y+z-1=0
x-y+z=0
设平面方程为
m(x+y-z-1)+n(x-y+z)=0
(m+n)x+(m-n)y+(n-m)z-m=0
平面过点M(1,1,-1),所以带入有
(m+n)+(m-n)-(n-m)-m=0
2m-n=0
n=2m
即
m*(3x-y+z-1)=0
所以该平面方程为
3x-y+z-1=0
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