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求满足12^m-5^n=7的全部正整数m,n
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求满足12^m-5^n=7的全部正整数m,n
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答案和解析
n是奇数时, 设n = 2k+1, 则5^n+7 = 5·25^k+7除以24余12.
n是偶数时, 设n = 2k, 则5^n+7 = 25^k+7除以24余8.
因此5^n+7不可能被24整除.
而当m ≥ 2, 可知12^m被24整除.
因此m只能为1, 相应n = 1.
n是偶数时, 设n = 2k, 则5^n+7 = 25^k+7除以24余8.
因此5^n+7不可能被24整除.
而当m ≥ 2, 可知12^m被24整除.
因此m只能为1, 相应n = 1.
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