设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x-2）2+y2=2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则a的取值范围是（）A.[-18，6]B.[6-52，6+52]C.[-16，4]D.[-6-52，-6+52]

Question

设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x-2）²+y²=2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则a的取值范围是（　　）

A. [-18，6]

B. [6-5

√(2)，6+5√(2)]

C. [-16，4]

D. [-6-5

√(2)，-6+5√(2)]

Answer 1

圆C：（x-2）²+y²=2，圆心为：（2，0），半径为√(2)，
∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，
∴在直线l上存在一点M，使得M到C（2，0）的距离等于2，
∴只需C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，
故(|3×2+4×0+a|)/(√(9+16))≤2，解得-16≤a≤4，
故选：C．