求f（x）=ln（1+x+x2+x3+x4）的麦克劳林展开式，并指出收敛区间．

Question

求f（x）=ln（1+x+x²+x³+x⁴）的麦克劳林展开式，并指出收敛区间．

Answer 1

因为ln(1+x)＝

∞

n＝1

((−1)n−1xn)/(n)，-1＜x＜1，
所以f（x）=ln（1+x+x²+x³+x⁴）
=ln（1+x）+ln（1+x²）
=

∞

n＝1

((−1)n−1xn)/(n)+

∞

n＝1

((−1)n−1x2n)/(n)，1＜x＜1．