当x的绝对值较小时,证明下列近似公式公式ln(1+x)≈x1/(1+x)≈1-x当|X|较小时，证明下列近似公式:(1)ln(1+x)≈x;(2)1/(1+x)≈1-x;

Question

当x的绝对值较小时,证明下列近似公式公式 ln(1+x)≈x 1/(1+x)≈1-x
当|X|较小时，证明下列近似公式: (1) ln(1+x)≈x;
(2) 1/(1+x)≈1-x;

Answer 1

证明：∵lim[ln(1+x)]/x (属“0/0"）
x→0
=lim[1/(1+x)]/1
x→0
=lim1/(1+x)
x→0
=1
∴ln(1+x)与x是等价无穷小,即：ln(1+x)≈x
同样可证明第二题