如图，在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG，它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上（1）设AB=a，∠ABC=Q，用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积（2）当Q变化时，求P/Q的最小值谢

Question

如图，在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG，它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上（1）设AB=a，∠ABC=Q，用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积 （2）当Q变化时，求P/Q的最小值 谢谢各位了，要过程啊~

Answer 1

（1）设AB=a，∠ABC=θ，用P和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积 （2）当θ变化时，求P/Q的最小值 （1）AC/AB=tanθ，AC=atanθ, S△ABC=a^2tanθ/2, 作AN⊥BC，交GF于M， AN=AB*sinθ=asinθ, AM/AN=GF/BC, AB/BC=cosθ,, BC=a/cosθ,, 设GF=x,MN=GF=x, (asinθ-x)/(asinθ)=x/(a/cosθ), X=asinθ/(1+sinθcosθ), DE=asinθ/(1+sinθcosθ), S正方形DEFG=x^2=a^2[sinθ/(1+sinθcosθ)]^2, (2).P/Q=(a^2tanθ/2)/{a^2[sinθ/(1+sinθcosθ)]^2} =(1+sinθcosθ)^2/sin2θ, =(1+sin2θ/2)^2/sin2θ =1/sin2θ+1+sin2θ/4 令sin2θ=t,1/sin2θ+sin2θ/4=1/t+t/4 1/t+t/4>=2√[（1/t）(t/4)] 1/t+t/4>=1,最小值为1， 1/sin2θ+1+sin2θ/4>=2， 故P/Q最小值为2。