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双曲线C:X^2/a^2-Y^2/b^2=10,b>0>与抛物线y^2=2px0>相交于A,B两点,公共弦AB恰好过他们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为A根号2B1+根号2C2根号2D2+根号2
题目详情
双曲线C:X^2/a^2-Y^2/b^2=1
0,b>0>与抛物线y^2=2px
0>相交于A,B两点,公共弦AB恰好过他们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为
A 根号2
B 1+根号2
C 2根号2
D 2+根号2
0,b>0>与抛物线y^2=2px
0>相交于A,B两点,公共弦AB恰好过他们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为
A 根号2
B 1+根号2
C 2根号2
D 2+根号2
▼优质解答
答案和解析
抛物线焦点是p/2=c,
∴p=2c,
∴抛物线准线是x=－c,
∴两曲线交点是(c,2c),
这个点在双曲线上,得：
c²/a²－(4c²)/(b²)=1
(c²/a²)－1=(4c²)/(b²)
b²/a²=4c²/b²
b²=2ac
c²－2ac－a²=0
(c/a)²－2(c/a)－1=0
e=c/a=1＋√2
选B
∴p=2c,
∴抛物线准线是x=－c,
∴两曲线交点是(c,2c),
这个点在双曲线上,得：
c²/a²－(4c²)/(b²)=1
(c²/a²)－1=(4c²)/(b²)
b²/a²=4c²/b²
b²=2ac
c²－2ac－a²=0
(c/a)²－2(c/a)－1=0
e=c/a=1＋√2
选B
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