如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=33．

Question

如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=

√(3)

√(3)

．

Answer 1

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：
∵正三角形ABC边长为2
∴h=√(22−12)＝√(3)
∵S_△BPC=(1)/(2)BC•PD
S_△APC=(1)/(2)AC•PE
S_△APB=(1)/(2)AB•PF
∴S_△ABC= (1)/(2)BC•PD+(1)/(2)AC•PE+(1)/(2)AB•PF
∵AB=BC=AC
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•(PD+PE+PF)=(1)/(2)BC•h
∴PD+PF+PE=h=√(3)，
故答案为√(3)．