已知：cos(α−β)＝−45，cos(α+β)＝45，90°＜α−β＜180°，270°＜α+β＜360°（1）求cos2α（2）已知sin(α+45°)＝35，45°＜α＜135°，求sinα．

Question

已知：cos(α−β)＝−(4)/(5)，cos(α+β)＝(4)/(5)，90°＜α−β＜180°，270°＜α+β＜360°
（1）求cos2α
（2）已知sin(α+45°)＝(3)/(5)，45°＜α＜135°，求sinα．

Answer 1

（1）∵90°＜α-β＜180°，∴sin(α−β)＝√(1−cos2(α−β))=(3)/(5)．
∵270°＜α+β＜360°，∴sin(α+β)＝−√(1−cos2(α+β))=-(3)/(5)．
∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=−(4)/(5)×(4)/(5)−(3)/(5)×(−(3)/(5))
=−(7)/(25)．
（2）∵45°＜α＜135°，∴90°＜α+45°＜180°，
∴cos(α+45°)＝−√(1−sin2(α+45°))=−(4)/(5)．
∴sinα=sin[（α+45°）-45°]
=sin（α+45°）cos45°-cos（α+45°）sin45°
=(3)/(5)×(√(2))/(2)−(−(4)/(5))×(√(2))/(2)
=

作业帮用户 2017-09-18 举报

问题解析

（1）变形2α=（α-β）+（α+β），利用平方关系分别求出sin（α-β），sin（α+β），及理解和的余弦公式即可得出．
（2）变形α=（α+45°）-45°，利用两角差的正弦公式即可得出．

名师点评

本题考点：

两角和与差的余弦函数．

考点点评：

熟练掌握三角函数的恒等变换、诱导公式、平方关系等是解题的关键．

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