如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD＝3DB，cosA＝，cos∠ACB＝，BC＝13.(1)求cosB的值；(2)求CD的长．

Question

如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD＝3DB，cosA＝，cos∠ACB＝，BC＝13.

(1) 求cosB的值；

(2) 求CD的长．

Answer 1

 (1) 在△ABC中，cosA＝，A∈(0，π)，

所以sinA＝＝＝.(2分)

同理可得，sin∠ACB＝. (4分)

所以cosB＝cos

＝－cos(A＋∠ACB)

＝sinAsin∠ACB－cosAcos∠ACB (6分)

＝×－×＝.(8分)

(2) 在△ABC中，由正弦定理得，AB＝sin∠ACB＝×＝20.(10分)

又AD＝3DB，所以BD＝AB＝5. (12分)

在△BCD中，由余弦定理得，

＝9. (14分)