已知函数．(1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；(2)求函数y的单调递减区间；(3)将函数的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象？

Question

已知函数．
(1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；
(2)求函数y的单调递减区间；
(3)将函数的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象？____

Answer 1

【分析】(1)根据正弦函数的特点知，当时，y取最大值为1，求出x即可得出结果；
\n(2)直接根据正弦函数的单调性求单调区间；
\n(3)将的图象向右平移个单位可得到的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的，可得到y=sinx的图象．

(1)当时，y取最大值，y_max=1，
\n此时，即，
\n∴y取最大值1时，x的集合为.
\n(2)令，则y=sinz，y=sinz的单调递减区间为.
\n由，得.
\n又在(-∞，+∞)上为增函数，
\n故原函数的单调递减区间为：.
\n(3)将的图象向右平移个单位可得到的图象，
\n再将所得图象的横坐标变为原来的可得到y=sinx的图象．

【点评】本题考查了正弦函数的值域，单调性以及函数的图象变换，对于三角函数的基本性质一定要熟练掌握，这是解题的关键．