｛Xn｝是一个有界数列,则它的上确界构成的集合为什么单调递减?如下令Bn=sup｛Xn+1,Xn+2.｝=sup{Xn}(n>k)Bn为什么是单调递减的数列?

Question

｛Xn｝是一个有界数列,则它的上确界构成的集合为什么单调递减?如下
令Bn=sup｛Xn+1,Xn+2.｝=sup{Xn} (n>k)
Bn为什么是单调递减的数列?

Answer 1

B(n+1)=sup｛Xn+2,Xn+3,.｝
Bn=sup｛Xn+1,Xn+2.｝.
Bn>=Xn+2,Bn>=Xn+3,.
故Bn是｛Xn+2,Xn+3,.｝的上界,因而Bn>=该集合的上确界B(n+1)