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三角形ABC中,AB=AC,AC的中垂线DE交AC于D,交BC于E,若BE=2EC,求角A的度数
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三角形ABC中,AB=AC,AC的中垂线DE交AC于D,交BC于E,若BE=2EC,求角A的度数
▼优质解答
答案和解析
可以延长CA到F,使AF=AD,连接BF
因为DE是AC的中垂线
所以CD=AD
所以CD=1/3CF
又因为BE=2EC
所以CE=1/3CB
所以三角形CDE相似于三角形CFB
所以∠F=∠CDE=90
又因为AF=1/2AC,AB=AC
所以AB=2AF
所以∠BAF=60
从而∠A=120度
因为DE是AC的中垂线
所以CD=AD
所以CD=1/3CF
又因为BE=2EC
所以CE=1/3CB
所以三角形CDE相似于三角形CFB
所以∠F=∠CDE=90
又因为AF=1/2AC,AB=AC
所以AB=2AF
所以∠BAF=60
从而∠A=120度
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