如图，在△ABC中，AB=AC，N是AB上任一点（不与A、B重合），过N作NM⊥AB交BC所在直线于M，（1）若∠A=30°．求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB的度数

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，N是AB上任一点（不与A、B重合），过N作NM⊥AB交BC所在直线于M，

（1）若∠A=30°．求∠NMB的度数；
（2）如果将（1）中∠A的度数改为68°，其余条件不变，求∠NMB的度数；
（3）综合（1）（2），你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的∠A改为直角或钝角，你发现的规律是否仍然成立？

Answer 1

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=(180°-∠A)/(2)=90°-(1)/(2)∠A，
∵MN⊥AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=(1)/(2)∠A=15°；
（2）当∠A=68°时，同理仍有∠NMB=(1)/(2)∠A=34°；
（3）规律：∠NMB=(1)/(2)∠A，证明如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=(180°-∠A)/(2)=90°-(1)/(2)∠A，
∵MN⊥AB，
∴∠BNM=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=(1)/(2)∠A；
（4）当∠A为钝角或直角时，仍然有∠NMB=(1)/(2)∠A．