过点P（-2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=12|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为．

Question

过点P（-2，0）的直线与抛物线C：y²=4x相交于A，B两点，且|PA|= (1)/(2)|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为___．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则分别过A，B作直线x=-2的垂线，垂足分别为D，E．
∵|PA|=(1)/(2)|AB|，
∴3（x₁+2）=x₂+2，3y₁=y₂，
∴x₁=(2)/(3)，
∴点A到抛物线C的焦点的距离为1+(2)/(3)=(5)/(3)．
故答案为：(5)/(3)．