圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为．

Question

圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为___．

Answer 1

如图所示，设圆的半径OC=R，则OD=CD=(√(2))/(2)R，
∴圆内接正方形的边长为√(2)R，
∴圆内接正方形的周长为4√(2)R；
∵圆的半径为R，
∴OB=AB=R，
∴圆外切正方形的边长为2R，其周长为8R，
∴同圆的内接正方形的周长：外切正方形的周长=4√(2)R：8R=1：√(2)．
故答案为1：√(2)．