正三角形ABC的边长为6,求它的内切圆与外切圆组成的圆环的面积是多少?

Question

正三角形ABC的边长为6,求它的内切圆与外切圆组成的圆环的面积是多少?

Answer 1

正三角形的内切圆和外接圆圆心重合,在一边的高上,且圆心到底边长度=内切圆半径；圆心到一顶点距离=外接圆半径；两个半径和正三角形一边的一半组成一个直角三角形,且直角三角形中大圆半径所对角=90,小圆半径所对角=30；即小圆半径是大圆半径的一半；
即小圆半径是正三角形高的1/3；大圆半径是高的2/3；
正三角形高=3√3；即小圆半径=√3；大圆半径=2√3；
圆环面积=大圆面积-小圆面积=π*12-π*3=9π≈28.26