正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为3：2，则这个正多边形为（）A.正十二边形B.正六边形C.正四边形D.正三角形

Question

正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为

√(3)：2，则这个正多边形为（　　）

A. 正十二边形

B. 正六边形

C. 正四边形

D. 正三角形

Answer 1

正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为√(3)：2，则半径之比为√(3)：2，
设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，
则OC=√(3)，OA=OB=2，
在直角△AOC中，cos∠AOC=(OC)/(AC)=(√(3))/(2)，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOC=60°，
则正多边形边数是：(360°)/(60°)=6．
故选：B．