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设对每个正的奇数n,n12-n8-n4+1都能被2k整除,则正整数k的最大值是.

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设对每个正的奇数n,n12-n8-n4+1都能被2k整除,则正整数k的最大值是______.
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答案和解析
n12-n8-n4+1
=n8(n4-1)-(n4-1)
=(n4-1)(n8-1)
=(n2+1)(n2-1)(n4+1)(n4-1)
=(n4+1)(n2+1)2(n+1)2(n-1)2
∵n是正奇数,
∴每一个因式的里面都含有因数2,
因此含有因数2的个数为1+2+2+2=7个,
也就是n12-n8-n4+1都能被27整除,正整数k的最大值是7.
故答案为:7.