高等数学求极限····lim[（x-1）e^（π/2+arctanx)]-(e^π)Xx趋近于正无穷是的极限······答案是-2e^ππ为圆周率········

Question

高等数学求极限····
lim[（x-1）e^（π/2+arctan x) ] - (e^π)X x趋近于正无穷是 的极限······ 答案是-2e^π
π为圆周率········

Answer 1

根据题意,设t=1/x,则t趋近于0,此时极限部分化简得到：lim{(1-t)e^[π/2+arctan(1/t)]-e^π}/t 分子分母为0比0型,符合罗必塔法则,分别求导得到：=lim-e^[π/2+arctan(1/t)]+(1-t)e^[π/2+arctan(1/t)]*[arctan(1/t)]'=lim-e^[π/2+arctan(1/t)]+(1-t)e^[π/2+arctan(1/t)]*{[-1/[1+(1/t)^2] *(-1)*1/t^2}=lim-e^[π/2+arctan(1/t)]-(1-t)e^[π/2+arctan(1/t)]*[1/(1+t^2)]=-e^π-e^π（把t趋近于0代入上式即得到）.=-2e^π