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将直线b上的点A以每秒钟2cm的速度,按下列方式在直线b上移动;先移动1cm再向相反方相方向移动2cm,又向原方向(指第一次移动的方向,下同)移动3cm再向相反方向移动4cm,又向原方向移动5
题目详情
将直线b上的点A以每秒钟2cm的速度,按下列方式在直线b上移动;先移动1cm再向相反方相方向移动2cm,又向原方向(指第一次移动的方向,下同)移动3cm再向相反方向移动4cm,又向原方向移动5cm再向相反方向移动6cm,…,依此下去,
(1)5秒钟时,点A离出发点的距离是多少?
(2)点B在直线b上,且AB=100cm.点A按上述速度和方式,从起始位置在直线b上移动,能与点B点重合吗?如果能,求出A点从出发到它们第一次与B点重合所用的时间;如果不能,请说明理由.
(1)5秒钟时,点A离出发点的距离是多少?
(2)点B在直线b上,且AB=100cm.点A按上述速度和方式,从起始位置在直线b上移动,能与点B点重合吗?如果能,求出A点从出发到它们第一次与B点重合所用的时间;如果不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设第一次移动的方向为正,
∵2×5=10,而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|=10,
1+(-2)+3+(-4)=-2(cm)
即5秒钟时,点A离出发点的距离是2cm
(2)设正向B点移动为正,则
①(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+197)+(-198)+(+199)=100
而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|+…+|-198|+|+199|=19900
19900÷2=9950(秒)
②-1+2+(-3)+4+(-5)+…+(-199)+200=100
而|-1|+|+2|+|-3|+|+4|+…+|+198|+|-199|+|+200|=20100
20100÷2=10050
答:A点和B点第一次重合所用时间为9950秒或10050秒.
∵2×5=10,而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|=10,
1+(-2)+3+(-4)=-2(cm)
即5秒钟时,点A离出发点的距离是2cm
(2)设正向B点移动为正,则
①(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+197)+(-198)+(+199)=100
而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|+…+|-198|+|+199|=19900
19900÷2=9950(秒)
②-1+2+(-3)+4+(-5)+…+(-199)+200=100
而|-1|+|+2|+|-3|+|+4|+…+|+198|+|-199|+|+200|=20100
20100÷2=10050
答:A点和B点第一次重合所用时间为9950秒或10050秒.
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