已知x的2次方+3x+1=0,则x的4次方+4x的2次方+1分之x的2次方,等于抱歉、前面是x²+3x-1=0、

Question

已知x的2次方+3x+1=0,则x的4次方+4x的2次方+1分之x的2次方,等于
抱歉、前面是x²+3x-1=0、

Answer 1

已知x²+3x+1=0
那么x²+1=-3x
所以x+1/x=-3
两边平方得x²+2+1/x²=9
所以x²+1/x²=7
所以x²/(x⁴+4x²+1)=1/(x²+4+1/x²)=1/(7+4)=1/11
如果不懂,祝学习愉快!
补充：
减1的话方法是一样的：
已知x²+3x-1=0那么x²-1=-3x
所以x-1/x=-3
两边平方得x²-2+1/x²=9
所以x²+1/x²=11
所以x²/(x⁴+4x²+1)=1/(x²+4+1/x²)=1/(11+4)=1/15