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在等腰直角三角形ABC中,BD垂直于BC边上的中线AM,交斜边AC于点D,求证：...在等腰直角三角形ABC中,BD垂直于BC边上的中线AM,交斜边AC于点D,求证：角AMB=角DMC
题目详情
在等腰直角三角形ABC中,BD垂直于BC边上的中线AM,交斜边AC于点D,求证：...
在等腰直角三角形ABC中,BD垂直于BC边上的中线AM,交斜边AC于点D,求证：角AMB=角DMC
在等腰直角三角形ABC中,BD垂直于BC边上的中线AM,交斜边AC于点D,求证：角AMB=角DMC
▼优质解答
答案和解析
过C作CE垂直BC交BD于E
因为角MAB+角ABD=90°
角ABD+角DBC=90°
所以角MAB=角DBC
又角ECB=角ABM,AB=BC
所以三角形ABM全等三角形ECB
所以角AMB=角E,MC=BM=EC
又角ECD=90°-45°=45°=角ACB
所以三角形ECD全等三角形MCD
所以角E=角M
所以角AMB=角DMC
因为角MAB+角ABD=90°
角ABD+角DBC=90°
所以角MAB=角DBC
又角ECB=角ABM,AB=BC
所以三角形ABM全等三角形ECB
所以角AMB=角E,MC=BM=EC
又角ECD=90°-45°=45°=角ACB
所以三角形ECD全等三角形MCD
所以角E=角M
所以角AMB=角DMC
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