如果L是从点(1,2,3)到点(0,0,0)的直线段,则∫x*3dx+3y*2dy+x*2ydz=?

Question

如果L是从点(1,2,3)到点(0,0,0)的直线段,则∫x*3dx+3y*2dy+x*2ydz=?

Answer 1

你写的x*3是x³的意思吧?应该写成x^3
L的方程：x/1=y/2=z/3,参数方程为：x=t,y=2t,z=3t,t：1→0,代入积分
原式=∫[1→0] (t³+24t²+6t³) dt
=∫[1→0] (7t³+24t²) dt
=(7/4)t^4+8t³ |[1→0]
=-(7/4)-8
=-39/4