ab都是大于1的整数ab为何值时,方程abx^2-(4a^2+a+2b^2+b)x+(4a+1)(2b+1)=0有两个整数根

Question

a b 都是大于1的整数 ab为何值时,方程abx^2-(4a^2+a+2b^2+b)x+(4a+1)(2b+1)=0 有两个整数根

Answer 1

　abx^2-(4a^2+a+2b^2+b)x+(4a+1)(2b+1)
　　= [ ax-(2b+1) ][ bx-(4a+1) ]
　　=0
　　即x1=(2b+1)/a x2=(4a+1)/b
　　两根为都为整数,即(2b+1)/a、(4a+1)/b为整数.
a b 都是大于1的整数,则2b+1、4a+1都是奇数,
所以有a,b为奇数,且大于1.
当a=3时,4a+1=13,b只能取13,2b+1=27,不能被3整除.
当a=5时,4a+1=21,b可以取3,7,13,2b+1分别为7,15,27.,
只有15能被5整除.
所以取a=5,b=7.
只能想到这样的办法了.