已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线

Question

已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．

Answer 1

（1）根据题意得

4+2b+c=-3

16+4b+c=5

，
解得

b=-2

c=-3

，
所以抛物线的解析式为y=x²-2x-3．
∵抛物线的解析式为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）．
（2）根据题意，-y=x²-2x-3，所以y=-x²+2x+3．
（3）∵抛物线y=x²-2x-3的顶点为（1，-4），当x=-2时，y=5，抛物线y=-x²+2x+3的顶点（1，4），当x=-2时，y=-5．
∴当-2<x<2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则m=4或-5<m<3．