已知△ABC的向量AB=8,AC=3,BC=7,A为圆心,直径PQ=4,问P,Q在什么位置时,向量BP*向量CQ有最大值和最小值?并求这个最大值和最小值设G为△OAB的重心,过G的直线与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h*向量OA,向

Question

已知△ABC的向量AB=8,AC=3,BC=7,A为圆心,直径PQ=4,问P,Q在什么位置时,向量BP*向量CQ有最大值和最小值?并求这个最大值和最小值
设G为△OAB的重心,过G的直线与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h*向量OA,向量OQ=k*向量OB,△OAB与△OPQ的面积分别为S和T,求证;
(1)1/h+1/k=3
(2)4S/9≤T≤S/2
能答就尽量都答出来,会哪个答哪个也行呀!谢勒额!
还有第3题:教材习题中曾证明过,已知A+B+C=n·180°(n∈Z)，则tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,上述形式称为关于A,B,C的轮换式,即对于上式两边来说,三个角中任意两个互换,其值不变.现令A,B,C为某个非直角三角形中三个内角,则式子cotA+ sinA/(sinB*sinC)是不是关于A,B,C的轮换式?证明你的结论.

Answer 1

一.
向量BP*向量CQ=向量(BA+CA)*向量(CA+AQ)
=向量BA*向量CA+向量AP*向量AQ
+向量AP*(向量CA-向量BA)
=向量BA*向量CA+向量AP*向量AQ
+向量AP*向量CB
其中不变量：向量BA*向量CA+向量AP*向量AQ
变量：向量AP 且其模不变
则AP与CB同向时,得最大值,反向时得最小值
最大值22,最小值-6