已知a是一元二次方程x`2-3x+1=0的一根,求下列代数式的值.(1)a`2+(1/(a`2))(2)a/(a`2+2a+1)

Question

已知a是一元二次方程x`2-3x+1=0的一根,求下列代数式的值.
(1)a`2+(1/(a`2))
(2)a/(a`2+2a+1)

Answer 1

a是一元二次方程x`2-3x+1=0的一根
所以a^2-3a+1=0
a^2+1=3a
两边除以a
a+1/a=3
两边平方
a^2+2*a*1/a+1/a^2=3^2
a^2+2+1/a^2=9
a^2+1/a^2=7
a/(a^2+2a+1)
上下除以a
=1/(a+2+1/a)
=1/(3+2)
=1/5