已知a>3,求4/(a-3)+a最小值中,为什么直接令a=4/(a-3)推出a=4,算出来最小值为8是错误的结果?

Question

已知a>3,求4/(a-3)+a最小值中,为什么直接令a=4/(a-3)推出a=4,算出来最小值为8是错误的结果?

Answer 1

在用均值不等式求最值时,需要满足三件事情：“正数”,“定值”,“相等”
你的方法中不满足 a*4/(a-3)是定值,所以是错误的
需要变形 a-3+4/(a-3)+3,然后利用均值不等式
当a=5时,有最小值7