设集合I={1，2，3，4，5，6}，选择集合I的两个非空子集A和B，要使集合B中最小的数大于集合A中最大的数，则不同的选择方法共有种．

Question

设集合I={1，2，3，4，5，6}，选择集合I的两个非空子集A和B，要使集合B中最小的数大于集合A中最大的数，则不同的选择方法共有______种．

Answer 1

集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，
从6个元素中选出2个元素，有C₆²=15种选法，小的给A集合，大的给B集合；
从6个元素中选出3个元素，有C₆³=20种选法，再分成1一个元素一组、2个元素一组，有两种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×20=40种方法；
从6个元素中选出4个元素，有C₆⁴=15种选法，再分成1个元素一组、3三个元素一组；2个元素一组、2个元素一组；3个元素一组、1一个元素一组，共三种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×15=45种方法；
从6个元素中选出5个元素，有C₆⁵=6种选法，再分成1个元素一组、4个元素一组；2个元素一组、3个元素一组；3个元素一组、2个元素一组；4个元素一组、1两个元素一组，有四种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有6×4=24种方法；
从6个元素中选出6个元素，有C₆⁶=1种选法，再分成1个元素一组、5个元素一组；2个元素一组、4个元素一组；3个元素一组、3个元素一组；4个元素一组、2个元素一组；5个元素一组、1两个元素一组，有五种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有5种方法；
总计为15+40+45+24+5=129种方法．
故答案为：129．