早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形MNPQ是矩形．
题目详情
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形MNPQ是矩形．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，设AC与BD交于点O，AC与QM交于点F，BD与PQ交于点E，
∵AB=AD，CB=CD，
∴点A与点C都在BD的垂直平分线上，
∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵点M，N，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴MQ∥BD，PQ∥AC，
∴四边形OEQF是平行四边形，
∴∠MQP=∠AOD=90°，
同理：∠QMN=∠MNP=90°，
∴四边形MNPQ是矩形．
证明：如图，设AC与BD交于点O，AC与QM交于点F，BD与PQ交于点E，∵AB=AD，CB=CD，
∴点A与点C都在BD的垂直平分线上，
∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵点M，N，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴MQ∥BD，PQ∥AC，
∴四边形OEQF是平行四边形，
∴∠MQP=∠AOD=90°，
同理：∠QMN=∠MNP=90°，
∴四边形MNPQ是矩形．
看了 已知：如图，在四边形ABCD...的网友还看了以下：
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,O为BC的中点,∠MON=45°,∠MON的两边交直线 2020-04-26 …
△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,O为BC中点,∠MON=45°,∠MON的两边交直线AB 2020-04-26 …
如图所示,已知点M,N在线段AB上,2AM=MN=2NB,点C是线段AB的中点,(1)图中共有几条 2020-05-22 …
如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN⊥CD；（ 2020-06-27 …
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA 2020-07-06 …
点A在数轴上的对应点的数为a点B的对应点为b且|a+4|+(b-1）的平方=0,AB之間的距里记作 2020-07-25 …
如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB=m，CD=n，且m，n满足|m-4|+（n-8）2 2020-07-25 …
已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=- 2020-07-25 …
最小生成树问题(c++)设计要求:在n个城市之间建设网络,只需保证连通即可,求最经济的架设方法.存储 2020-11-03 …
平面的点法式求过三点a,b,c的平面方程.设n为该平面的法向量.则n=ab*ac（ab,ac为该平面 2020-11-07 …