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已知X,Y属于零到正无穷,1/X+2/(Y+1)=2,求2X+Y的最小值?
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已知X,Y属于零到正无穷,1/X+2/(Y+1)=2,求2X+Y的最小值?
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答案和解析
2x+y
=2x+y+2[1/x +2/(y+1)] -4
=2(x+1/x) +y+1 +4/(y+1) -5
≥4√(x·1/x) +2√[(y+1)·4/(y+1)] -5
=4+4-5=3
当且仅当x=1/x,y+1=4/(y+1),即x=y=1时,
2x+y的最小值为3
=2x+y+2[1/x +2/(y+1)] -4
=2(x+1/x) +y+1 +4/(y+1) -5
≥4√(x·1/x) +2√[(y+1)·4/(y+1)] -5
=4+4-5=3
当且仅当x=1/x,y+1=4/(y+1),即x=y=1时,
2x+y的最小值为3
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