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(2013•许昌一模)某次数学课上,老师出示了一道题,如图1,在边长为4等边三角形ABC中,点E在AB上.AEAB=13.点D在CB的延长线上,且ED=EC,求CD的长.(1)尝试探究在图1中,过点E作EF∥BC
题目详情

AE |
AB |
1 |
3 |
(1)尝试探究
在图1中,过点E作EF∥BC,交AC于点F.先确定线段,AE与BD的大小关系是______,然后求出CD的长为
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3 |
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3 |
(2)类比延伸
如图2,在原题条件下,若
AE |
AB |
1 |
n |
mn+m |
n |
mn+m |
n |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵EF∥BC,△ABC是等边三角形,
∴△AEF是等边三角形.
∴AE=EF=AF,
∴BE=CF.
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECB,
∵EF∥BC,
∴∠ECB=∠FEC,
∴∠FEC=∠D,
∵∠AFE=∠ABC=60°,
∴∠EBD=∠CFE,
在△BDE和△FEC中,
,
∴△BDE≌△FEC(AAS),
∴EF=BD
又∵AE=EF,
∴AE=BD.
∴BD=AE=
AB=
,
则CD=BC+BD=4+
=
;
(2)同(1)作EG∥BC,
则BD=AE=
AB=
.
∴CD=BC+BD=m+
=
.
故答案是:AE=BD,
;
.

∴△AEF是等边三角形.
∴AE=EF=AF,
∴BE=CF.
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECB,
∵EF∥BC,
∴∠ECB=∠FEC,
∴∠FEC=∠D,
∵∠AFE=∠ABC=60°,
∴∠EBD=∠CFE,
在△BDE和△FEC中,
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∴△BDE≌△FEC(AAS),
∴EF=BD
又∵AE=EF,
∴AE=BD.
∴BD=AE=
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则CD=BC+BD=4+
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(2)同(1)作EG∥BC,
则BD=AE=
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m |
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∴CD=BC+BD=m+
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故答案是:AE=BD,
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