（2013•许昌一模）某次数学课上，老师出示了一道题，如图1，在边长为4等边三角形ABC中，点E在AB上．AEAB＝13．点D在CB的延长线上，且ED=EC，求CD的长．（1）尝试探究在图1中，过点E作EF∥BC

Question

（2013•许昌一模）某次数学课上，老师出示了一道题，如图1，在边长为4等边三角形ABC中，点E在AB上．(AE)/(AB)＝(1)/(3)．点D在CB的延长线上，且ED=EC，求CD的长．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EF∥BC，交AC于点F．先确定线段，AE与BD的大小关系是______，然后求出CD的长为

(16)/(3)

(16)/(3)

．
（2）类比延伸
如图2，在原题条件下，若(AE)/(AB)＝(1)/(n)（n＞0），△ABC边长为m，则CD的长为

(mn+m)/(n)

(mn+m)/(n)

（用含n，m的代数式表示）试写出解答过程．

Answer 1

（1）∵EF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴△AEF是等边三角形．
∴AE=EF=AF，
∴BE=CF．
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECB，
∵EF∥BC，
∴∠ECB=∠FEC，
∴∠FEC=∠D，
∵∠AFE=∠ABC=60°，
∴∠EBD=∠CFE，
在△BDE和△FEC中，

∠D＝∠FEC

∠EBD＝∠CFE

BE＝CF

，
∴△BDE≌△FEC（AAS），
∴EF=BD
又∵AE=EF，
∴AE=BD．
∴BD=AE=(1)/(3)AB=(4)/(3)，
则CD=BC+BD=4+(4)/(3)=(16)/(3)；

（2）同（1）作EG∥BC，
则BD=AE=(1)/(n)AB=(m)/(n)．
∴CD=BC+BD=m+(m)/(n)=(mn+m)/(n)．
故答案是：AE=BD，(16)/(3)；(mn+m)/(n)．