已知数列{an}中，a1=2，a2=6，且数列{an-1-an}{n∈N*}是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{1an}的前n项和为Sn，求满足不等式Sn>20152016的n的最小值．

Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=6，且数列{a_n-1-a_n}{n∈N^*}是公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{(1)/(an)}的前n项和为S_n，求满足不等式S_n>(2015)/(2016)的n的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）数列{an+1-an}(n∈N*)是首项为a₂-a₁=4，公差为2的等差数列，
∴a_n+1-a_n=4+2（n-1）=2n+2（n∈N^*）．
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=2+4+6+…+2n=n²+n．
（Ⅱ）(1)/(an)=(1)/(n2+n)=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)-(1)/(n+1)，
∴Sn=(1)/(a1)+(1)/(a2)+…+(1)/(an)=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+…+((1)/(n)-(1)/(n+1))=1-(1)/(n+1)=(n)/(n+1)，
由Sn>(2015)/(2016)得(n)/(n+1)>(2015)/(2016)，n>2015，
又n∈N^*，故n的最小值为2016．