已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=3,BC=2,CD=5,则球O的表面积为()A.12πB.7πC.9πD.8π
已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=
,BC=2,CD=3
,则球O的表面积为( )5
A. 12π
B. 7π
C. 9π
D. 8π
∴AC⊥BC,
∵BC⊥CD,AC∩CD=C,
∴BC⊥平面ACD,
∴三棱锥S-ABC可以扩充为以AC,BC,DC为棱的长方体,外接球的直径为体对角线,
∴4R2=AC2+BC2+CD2=12,
∴R=
3 |
∴球O的表面积为4πR2=12π,
故选:A.
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