已知在圆x2+y2-4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A.35B.65C.415D.215

Question

已知在圆x²+y²-4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A. 3

√(5)

B. 6

√(5)

C. 4

√(15)

D. 2

√(15)

Answer 1

圆x²+y²-4x+2y=0即（x-2）²+（y+1）²=5，圆心M（2，-1），半径r=√(5)，
最长弦AC为圆的直径为2√(5)，
∵BD为最短弦
∴AC与BD相垂直，ME=d=√(2)，
∴BD=2BE=2√(5-2)=2√(3)，
∵S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=(1)/(2)BD×EA+(1)/(2)×BD×EC
=(1)/(2)×BD×（EA+EC）=(1)/(2)×BD×AC=(1)/(2)×2√(3)×2√(5)=2√(15)．
故选：D