已知y=13x3+bx2+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A.b≤-2或b≥3B.-2≤b≤3C.-2<b<3D.b<-2或b>3

Question

已知y=

(1)/(3)x3+bx2+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（　　）

A. b≤-2或b≥3

B. -2≤b≤3

C. -2<b<3

D. b<-2或b>3

Answer 1

若y=(1)/(3)x3+bx2+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，
只需y′=x²+2bx+（b+6）=0有2个不相等的实数根，
即只需△=4b²-4（b+6）>0，解得：b<-2或b>3，
故选：D．