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在三角形ABC中,如果sinA=根号3sinC,B=30度,b=2,则a=
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在三角形ABC中,如果sinA=根号3sinC,B=30度,b=2,则a=
▼优质解答
答案和解析
已知：b=2、B=30°
由余弦定理,有：
b²=a²+c²-2accosB
2²=a²+c²-2accos(30°)
4=a²+c²-(√3)ac……………………(1)
由正弦定理,有：a/sinA=c/sinC
已知：sinA=(√3)sinC,代入上式,有：
a/[(√3)sinC]=c/sinC
得：a=(√3)c…………………………(2)
代入(1),有：
4=[(√3)c]²+c²-(√3)[(√3)c]c
4=3c²+c²-3c²
解得：c=2
代入(2),有：
a=(√3)c=2√3
由余弦定理,有：
b²=a²+c²-2accosB
2²=a²+c²-2accos(30°)
4=a²+c²-(√3)ac……………………(1)
由正弦定理,有：a/sinA=c/sinC
已知：sinA=(√3)sinC,代入上式,有：
a/[(√3)sinC]=c/sinC
得：a=(√3)c…………………………(2)
代入(1),有：
4=[(√3)c]²+c²-(√3)[(√3)c]c
4=3c²+c²-3c²
解得：c=2
代入(2),有：
a=(√3)c=2√3
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