如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△ADE，使得点A'在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A'D与平面EBCD所成角为30°，则线段AE的长为．

Question

如图，已知矩形ABCD，AD=2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△ADE，使得点A'在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A'D与平面EBCD所成角为30°，则线段AE的长为___．

Answer 1

过A′作A′F⊥平面ABCD，垂足为F，连结EF．
则F在CD上，且∠A′DF=30°，
∵AD=A′D=2，∴DF=√(3)，A′F=1，
过F作FM⊥AB，垂足为M，则AM=DF=√(3)，
设AE=x，则ME=x-√(3)，A′E=x，
∵EF²=MF²+ME²=A′E²-A′F²，
∴4+（x-√(3)）²=x²-1，解得x=(4√(3))/(3)．
故答案为：(4√(3))/(3)．