向量题求答设向量i=(1,0)j=(0,1),若向量a满足Ιa-2iΙ+Ιa-jΙ=√5则|a+2j|的取值范围

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向量题求答
设向量i=(1,0) j=(0,1),若向量a满足Ιa-2i Ι + Ι a-j Ι =√5 则|a+2j|的取值范围

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答案和解析

向量a满足Ιa-2i Ι + Ι a-j Ι =√5

表示a的端点是以2i,j两点为焦点的椭圆上的点
因2c=2a=√5,故椭圆退化为一条直线
即a的端点在2i,j两点的连线上
|a+2j|表示点a到点-2j的距离,即a到(0,-2)的距离
2i,j两点到点-2j的距离分别为2√2,3
∴|a+2j|的取值范围为[2√2,3]

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