已知函数f（x）=kx，g（x）=lnxx，若关于x的方程f（x）=g（x），在区间[1e，e]内有两个实数解，则实数k的取值范围是（）A.[1e2，12e）B.（12e，1e]C.（0，1e2）D.（1e，+∞）

Question

已知函数f（x）=kx，g（x）=

(lnx)/(x)，若关于x的方程f（x）=g（x），在区间[(1)/(e)，e]内有两个实数解，则实数k的取值范围是（　　）

A. [

(1)/(e2)，(1)/(2e)）

B. （

(1)/(2e)，(1)/(e)]

C. （0，

(1)/(e2)）

D. （

(1)/(e)，+∞）

Answer 1

由f（x）=g（x），
∴kx=(lnx)/(x)，
∴k=(lnx)/(x2)，
令h（x）=(lnx)/(x2)，
∵方程f（x）=g（x）在区间[(1)/(e)，e]内有两个实数解，
∴h（x）在[(1)/(e)，e]内的图象与直线y=k有两个交点．
∴h′（x）=(1-2lnx)/(x3)，
令h′（x）=0，则x=√(e)，
当x∈[(1)/(e)，√(e)]内h′（x）>0，当x∈[√(e)，e]内h′（x）<0，
当x=√(e)，h（x）=(1)/(2e)，当x=e时，h（e）=(1)/(e2)，当x=(1)/(e)，h（x）=-e²，
故当k∈[(1)/(e2)，(1)/(2e)）时，该方程有两个解．
故选：A．