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设f(x),g(x)可导,y=f(e^x)e^g(x),求dy/dx
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设f(x),g(x)可导,y=f(e^x)e^g(x),求dy/dx
▼优质解答
答案和解析
这个题目包含2个知识点：
（1）乘积的微分,y=f(x)g(x),则dy/dx=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
（2）复合函数的微分,链式法则,y=f(g(x)),dy/dx=f'(g(x))g'(x)
根据以上的结论有：
dy/dx=d[f(e^x)]/dx*e^g(x)+f(e^x)*d[e^g(x)]/dx
= f'(e^x)e^x*e^g(x)+f(e^x)*e^g(x)*g'(x)
（1）乘积的微分,y=f(x)g(x),则dy/dx=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
（2）复合函数的微分,链式法则,y=f(g(x)),dy/dx=f'(g(x))g'(x)
根据以上的结论有：
dy/dx=d[f(e^x)]/dx*e^g(x)+f(e^x)*d[e^g(x)]/dx
= f'(e^x)e^x*e^g(x)+f(e^x)*e^g(x)*g'(x)
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