已知l：y=kx+b为曲线y=f（x）的“渐近线”，给出定义域均为D={x|x>1}的函数如下：①f（x）=x；②f（x）=2x-3x；③f（x）=x2+1x；④f（x）=xlnx+1lnx；⑤f（x）=2（x-1-e-x）．其中，曲线y=f（x）存在“渐

Question

已知l：y=kx+b为曲线y=f（x）的“渐近线”，给出定义域均为D={x|x>1}的函数如下：
①f（x）=√(x)；
②f（x）=(2x-3)/(x)；
③f（x）=(x2+1)/(x)；
④f（x）=(xlnx+1)/(lnx)；
⑤f（x）=2（x-1-e^-x）．
其中，曲线y=f（x）存在“渐近线”的有（将序号填到横线上）___．

Answer 1

l：y=kx+b为曲线y=f（x）的“渐近线”的充要条件是x→∞时，y-f（x）→0．
对于①y=kx+b，f（x）=√(x)，当x>1时便不符合，所以①不存在；
对于②y=kx+b，f（x）=(2x-3)/(x)肯定存在渐近线，因为当时，y-f（x）→0；②正确．
对于③y=kx+b，k=0，b=0时，y是f（x）=(x2+1)/(x)=x+(1)/(x)的渐近线，③正确．
对于④y=kx+b，k=1，b=0，f（x）=(xlnx+1)/(lnx)=x+(1)/(lnx)，
所以当x→+∞时，y-f（x）会越来越小，趋近于0，
所以存在渐近线；④正确．
对于⑤y=kx+b，f（x）=2（x-1-e^-x），k=2，b=-2时，
当x→∞时，y-f（x）=kx+b-2x+2+2e^-x=2e^-x→0，
因此存在渐近线．
故存在分渐近线的是：②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．