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xarcsinx/根号下1-x平方的不定积分
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xarcsinx/根号下1-x平方的不定积分
▼优质解答
答案和解析
用换元法
设x=sint,则t=arcsinx,根号1-x^2=cost,dx=cost dt
∫(xarcsinx)/根号下1-x^2 dx=∫tsint dt=-∫tdcost
=-tcost+sint + C
=-arcsinx*根号1-x^2 + x +C
或者利用darcsinx=1/根号1-x^2 dx
∫(xarcsinx)/根号下1-x^2 dx=∫x darcsinx=xarcsinx-∫arcsinx dx
∫arcsinx 还是要用换元法
设x=sint,则t=arcsinx,根号1-x^2=cost,dx=cost dt
∫(xarcsinx)/根号下1-x^2 dx=∫tsint dt=-∫tdcost
=-tcost+sint + C
=-arcsinx*根号1-x^2 + x +C
或者利用darcsinx=1/根号1-x^2 dx
∫(xarcsinx)/根号下1-x^2 dx=∫x darcsinx=xarcsinx-∫arcsinx dx
∫arcsinx 还是要用换元法
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